Je n'ose même pas regarder la date de ma dernière ouverture de topic
Je vous présente aujourd’hui un prototype que j’inscrirai peut-être dans un projet plus grand mais qui méritait d’être traité en amont du reste du projet car c’est une des parties les plus techniques. J’aurais aussi pu attendre le terme du projet pour tout présenter mais ce prototype est très satisfaisant en lui-même. Sans compter que rien ne garantit que j’irai au bout du projet global.
Alors voici le cahier des charges, en une phrase :
Réaliser un mécanisme qui prend en entrée la rotation apparente du Soleil et délivre en sortie la rotation apparente de la Lune.
Si je détaille un peu plus :
Comme vous le savez, le Soleil se lève tous les matins et se couche tous les soirs (sans déconner) donc nous voyons le Soleil faire un tour chaque jour (et ouais, bac+15 en astronomie minimum).
Et la Lune, que fait-elle ? Comme la Terre tourne on la voit aussi se lever et se coucher environ 1 fois par jour. Toute la subtilité est dans le « environ ». La rotation de la Lune autour de la Terre retarde son lever un peu plus chaque jour. Si le Soleil et la Lune se lève en même temps, alors le lendemain la Lune va se lever environ 49 minutes après le Soleil.
Pourquoi 49 minutes ? Vous savez peut-être que la durée qui sépare deux nouvelles lunes, la lunaison, est de 29,53 jours. Ça signifie que la Lune retarde de 1/29,53 jours et 24/29,53*60 = 48,76 ≈ 49 minutes.
Ainsi, pour répondre au cahier des charges, il faut que la Lune fasse 1 - 1/29,5 tour quand le Soleil fait un tour (Je fais l’approximation 29,53 ≈ 29,5). C’est un rapport de 1 - 1/29,5 = 59/59 - 2/59 = 57/59
57 c’est 3 x 19.
19 est un nombre premier.
59 est un nombre premier.
En Lego, en gros on a surtout des rapports de 2, 3 et 5. On peut aller chercher du 7 avec une turntable mais c’est chiant.
Il va falloir sacrément se retrousser les manches !
Alors c’est parti :
57/59 c’est chaud, donc on va plutôt revenir à 1 - 1/29,5
1, on sait faire…
Une soustraction, on sait faire, il faut juste un différentiel.
1/29,5 il va falloir y réfléchir.
Déjà, comment un différentiel fait-il une soustraction ?
Un différentiel fait un calcul de moyenne : la vitesse de la couronne (Vs) est la moyenne de celles des deux pignons planétaires (Ve1 et Ve2).
On a donc : Vs = (Ve1 + Ve2) / 2
Ainsi, en doublant la vitesse de la sortie on obtient 2 Vs = Ve1 + Ve2
Et en faisant en sorte que Ve2 tourne dans le sens inverse de Ve1, on a 2 Vs = Ve1 - Ve2
Reste maintenant - 1/29,5, qui est le cœur du casse-tête.
Je vais vous épargner le tâtonnement que j’ai fait pour le résoudre, et voici directement une solution :
- 1 / 29,5 = - 4 / 118 = - 4 / (120 - 2)
Super, on est bien avancés me direz-vous…
Et pourtant, si j’utilise un différentiel de manière hautement machiavélique, voici ce que je peux faire (accrochez-vous à vos slips)
:Vs = (Ve1 + Ve2) / 2
2 Vs = Ve1 + Ve2
J’accélère l’entrée 4 fois :
2 Vs = 4 Ve1 + Ve2
Je relie Ve2 à la sortie accélérée 120 fois (120 = 2x2x2x3x5) :
2 Vs = 4 Ve1 + 120 Vs
2 Vs - 120 Vs = 4 Ve1
- 118 Vs = 4 Ve1
Vs = - 4 / 118 Ve1
Vs = - 1 / 29,5 Ve1
Et voilà, il ne reste « plus qu’à » combiner les deux systèmes différentiels.
Voici le schéma de principe (différentiels en rouge) :
Et voici des photos (manivelle jaune pour le Soleil et blanche pour la Lune) :
Et une vidéo :
Esthétiquement, ça reste un prototype donc ça n'est ni beau ni suffisamment robuste (juste assez pour fonctionner correctement, ce qui est déjà pas mal vu la quantité d'engrenages).
Donc les photos et la vidéo sont sommaires mais j'avais envie de partager cette petite réussite avec vous !
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Et si vous n'avez pas tout compris, tant mieux, on va discuter
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